Původ koně Převalského je stále obestřen mnoha tajemstvími. V současné době vědci stále stoprocentně neví, jestli jde o poslední divoké koně či o koně zdivočelé (tzn. domestikované koně, kteří unikli z lidské péče a zdivočeli). Taxonomicky ho někteří vědci řadí jako poddruh vyhynulého koně divokého s latinským názvem Equus ferus przewalskii. Ať je to tak či onak, důležité je, že tu kůň Převalského stále je. A to díky mezinárodnímu úsilí mnoha lidí a institucí.

Co ale jisté je, že není předkem koně domácího. Kůň domácí a Převalského mají totiž jiný počet chromozomů. Kůň domácí 64, zatímco kůň Převalského 66. Při křížení ale produkují plodné potomstvo (právě kvůli sudému počtu chromozomů). Jedná se tak o sesterské druhy, jako jsou například bizon (Bison bison) a zubr evropský (Bison bonasus).

Domovinou „Převaláka“ je Asie – Čína a Mongolsko, kde ho nazývají kertak. Zde na přelomu 60. a 70. let 20. století vyhynul. Příčinou byla především netolerance ze strany místních obyvatel, kterým koně vadili. Převalští hřebci se pářili s jejich klisnami nebo je přímo odváděli od stáda či jim ničili ohrady.

Kůň Převalského přežil díky chovům v lidské péči. V roce 1985 byl založen koordinovaný evropský chovný program (první svého druhu) a v roce 1992 byli převezeni první v lidské péči rozmnožení koně zpět do Mongolska.

Vedením Mezinárodní plemenné knihy (ISB) je od roku 1988 pověřena Zoologická zahrada v Praze, která také organizuje transporty koní do mongolské přírody v rámci projektu Návrat divokých koní.